e-ISSN: 1390-5902
CEDAMAZ, Vol. 12, No. 2, pp. 183–189, Julio–Diciembre 2022
DOI: 10.54753/cedamaz.v12i2.1553
Modelo de programación lineal de operación y multiárea de un sistema
eléctrico de potencia
Linear Programming model of operation and Multi-Area of an electrical power system
Juan Chuncho-Morocho 1,*, Raúl Chávez-Romero 2y Fernando Ramírez-Cabrera 2
1Carrera de Electricidad, Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador, juan.chuncho@unl.edu.ec
2Carrera de Electromecánica, Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador, raul.a.chavez@unl.edu.ec, fernando.ramirez@unl.edu.ec
*Autor para correspondencia: juan.chuncho@unl.edu.ec
Fecha de recepción del manuscrito: 20/09/2022 Fecha de aceptación del manuscrito: 31/10/2022 Fecha de publicación: 29/12/2022
Resumen—El modelo de programación lineal de operación (PLO) considera desde el suministro de energía hasta los consumidores finales.
Al resolver el PLO de un sistema eléctrico de potencia (SEP), el objetivo es encontrar la asignación óptima o despacho económico (DE)
de la potencia de salida entre las tecnologías de generación convencional y la generación de energía renovable (específicamente la eólica)
para cubrir carga del sistema a un mínimo costo operacional. En el modelo propuesto se ha empleado un enfoque determinista-lineal con
relaciones matemáticas que utilizan variables como: estado de operación de la unidad de generación en función del tiempo, despacho
de potencia de centrales eólicas y convencionales, déficit eléctrico, transferencia de potencia entre las barras, pérdidas en las líneas de
transmisión. Adicionalmente, se incluyen factores y ecuaciones matemáticas para enfrentar la variabilidad del viento. Se presenta un caso
de estudio didáctico para explicar la estructura propuesta.
Palabras clave—Despacho económico, Programación lineal, Sistemas eléctricos de potencia, Generación distribuida, Energías renovables.
Abstract—The linear programming model of operation (LPO) considers from energy supply to final customer. In resolving the LPO of an
electrical power system (EPS), the goal is to find the optimal allocation or economic dispatch (ED) of output power among the conventional
generation technologies and and renewable power generation (specifically wind) to meet system load at a minimum operational cost. In the
proposed model, it has been used using a deterministic-linear approach with mathematical expressions that use variables such as: status
operation of generation units as a function of time, power dispatch from wind and conventional units, electricity deficit, power transfer
between the bars, losses in the transmission lines. Additionally, factors and mathematical equations are included to deal with the wind
variability. A didactic case study is presented to explain the proposed structure.
Keywords—Economic Dispatch, Linear Programming, Electrical Power Systems, Distributed Generation, Renewable Energy.
INTRODUCCIÓN
Los recursos naturales como el viento se consideran fun-
damentales para la producción de energía y en la ac-
tualidad es esencial para la operación en los SEP (Lopes et
al., 2007). Las fuentes de energías renovables han mostrado
una creciente participación en el sector eléctrico en los úl-
timos años (Romero et al., 2012). De acuerdo con Energy
Information Administration, se proyecta un aumento de casi
el 50% en el uso mundial de energía para 2050, liderado por
el crecimiento en Asia (ari kahan, 2020). Por lo tanto, la pla-
nificación y desarrollo de los recursos naturales han llamado
la atención en los últimos años (Sharpley, 2000).
En los SEP el objetivo principal es brindar seguridad, re-
ducción de costos operacionales, confiabilidad y calidad del
servicio eléctrico. Una forma de lograr este objetivo es im-
plementar la Generación Distribuida (GD), que se define co-
mo generación de energía eléctrica a pequeña escala, insta-
lada cerca de las poblaciones consumidoras de energía, para
poder reducir pérdidas en la red debido a la transmisión y dis-
tribución de la energía eléctrica y por otra parte contar con
una variedad de opciones de generación, enfatizando en la
diversificación de fuentes de energía, incluyendo principal-
mente las fuentes renovables (Zhu et al., 2008; Ackermann
et al., 2001). Además, debido a la intermitencia en la genera-
ción con fuentes renovables, se debe contar con tecnologías
de almacenamiento de energía para acumular el excedente
de generación en horas de bajo consumo y luego inyectar
esta energía de respaldo a la red en horas de consumo de ho-
ra punta (Suberu et al., 2014). Todo esto para satisfacer la
demanda en función del nivel de consumo (Ibitoye y Adeni-
kinju, 2007), es decir generar solamente lo necesario, lo que
mejora la calidad de suministro, reduce pérdidas, reduce los
gases de efecto invernadero (GEI) ya que prioriza la energía
proveniente de fuentes renovables, y en consecuencia eleva
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0. 183
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE OPERACIÓN Y MULTIÁREA CHUNCHO-MOROCHO et al.
la eficiencia energética de los SEPs. (Lorente de la Rubia,
2011)
Para la integración de la GD en los segmentos de genera-
ción, transmisión y distribución de energía eléctrica se han
desarrollado modelos matemáticos de programación lineal
para determinar el despacho económico (DE), cuyo fin es
asignar de manera óptima la salida de potencia de uno o va-
rios sistemas de generación disponibles a la carga (demanda)
(Zheng et al., 2015). Una vez más entran aquí, al igual que en
la GD, las energías convencionales y las energías renovables,
siendo éstas últimas las que tienen más prioridad (Hetzer et
al., 2008).
Por otro lado, las energías renovables, presentan la venta-
ja de producir energía sin emisiones de CO2, por lo que son
una alternativa eficiente para descarbonizar el sector eléctri-
co (Goldemberg, 2012; Joskow, 2020). Además, permiten el
desarrollo armónico entre los sectores energético, económico
y ambiental, algo que es una responsabilidad inevitable para
la sociedad moderna (Maheshwari et al., 2013).
En cuanto al desarrollo tecnológico de generación de las
energías renovables destaca la energía eólica. A nivel mun-
dial en el año 2019 la capacidad de generación con energía
eólica instalada fue alrededor de 650GW (Sun et al., 2020).
Sin embargo, como se mencionó anteriormente uno de sus
inconvenientes es la intermitencia en cuanto a la generación,
debido a la dificultad en la predicción de la disponibilidad
de los recursos naturales. Por esta razón, aún se utilizan sis-
temas de generación tradicionales que permiten satisfacer la
demanda, sobre todo en horas punta. Es así que los modelos
de DE son clave, ya que analizan las condiciones operaciona-
les del sistema para presentar una propuesta de los sistemas
de generación y poder solventar la demanda necesaria en un
instante dado, tomando en cuenta aquellos que presentan un
bajo costo operacional para proveer el suministro eléctrico,
lo que facilita la toma de decisiones. Claro que la genera-
ción necesaria en función de la demanda no es la única solu-
ción para elevar la eficiencia del sistema, también se pueden
implementar medidas para reducir la demanda, aplanando la
curva de consumo, reduciendo el consumo en horas punta:
utilizando técnicas de mercadeo de energía, aplicando dis-
criminación horaria; campañas para mejorar los hábitos de
consumo de los usuarios; instalar equipos como medidores
inteligentes que permitan conocer el consumo de los usua-
rios en tiempo real, gestionándolo de manera bidireccional;
reemplazando elementos antiguos con tecnología actual más
eficiente, entre otras (Sun et al., 2020; Sovacool, 2009).
Referente al modelo PLO, para determinar el DE se ana-
lizan algunas variables relacionadas a la secuencia de ope-
raciones de las centrales de generación y valores de los re-
cursos disponibles, de manera que los costos de producción
de energía eléctrica de todas las unidades de generación sean
minimizados, presentando así las mejores opciones para sa-
tisfacer la demanda en un instante dado, lo que facilita la
toma de decisiones en la central de operaciones (Cui y Yan,
2012).
En este contexto, este documento propone un modelo ope-
racional horario de un sistema eléctrico de potencia utilizan-
do un enfoque determinista-lineal. Las variables de decisión
en el modelo incluyen el despacho económico óptimo, trans-
misión energética óptima, considerado como un modelo de
transporte de energía. El modelo propuesto considera distin-
tas tecnologías de generación, recursos disponibles de fuen-
tes renovables y una demanda esperada. Las principales con-
tribuciones de este trabajo son:
Despacho económico óptimo considerando fuentes de
generación eólica.
Cumplimiento de la demanda esperada del sistema.
Transferencia de potencia entres las barras.
Pérdidas en la líneas de transmisión del sistema eléctri-
co de potencia
El documento está organizado de la siguiente manera: La
formulación propuesta del modelo PLO se describe en las
Secciones Materiales y Métodos. La Sección de los Experi-
mentos Computacionales se describe la aplicación del mode-
lo PLO propuesto a un sistema de tres nodos. Finalmente, la
Sección de Resultados presenta los resultados de la aplica-
ción del modelo de PLO al sistema de electricidad.
MATERIALES Y MÉTODOS
Nomenclatura
Índices y conjuntos
tHoras de operación
lLíneas de transmisión operativas
lHoras de operación
zZonas de las plantas de generación eléctrica
AEle Conjunto de zonas de generación éolica
G Conjunto de unidades de generación eléctrica.
Ltc Conjunto de líneas de transmisión eléctrica
Parámetros
σE
lPérdidas porcentuales de línea l
DtDemanda eléctrica en el tiempo t
Gmax
gPotencia máxima del generador g
Gmin
gPotencia mínima del generador g
Rup
gRampa de subida del generador g
Rdw
gRampa de bajada del generador g
CgCosto variable de generación eléctrica de la unidad
g
CW
zCapacidad de potencia máxima de la unidad eólica
w
Cuns
eCosto de carga eléctrica no servida en la zonas z
GW
tDisponibilidad de energía eólica del aerogenerador
wen el tiempo t
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Variables
Ig,tEstado de operación de la unidad de generación g
en el tiempo t
Gg,tDespacho de potencia de la unidad g
GW
w,tDespacho de potencia de centrales eólicas en zona
de carga w
GW,L
w,tEnergía eólica reducida en zona de carga wo
fE
z,tFlujo de energía entre zonas zaz′
dE
z,tDéficit eléctrico (corte de carga) en la zona z
Formulación matemática de la operación horaria del
sistema eléctrico de potencia
Costo operacional
Con el fin de minimizar el costo operacional de un sistema
eléctrico, el modelo puede ser representado como:
m´
ın
G=∑
t∈T∑
g∈G"Gg,tCg+∑
z∈AEle
Cuns
edE
z,t (1)
El primer término corresponde al costo de generación de ca-
da una de las unidades y el segundo término representa el
costo de la energía no aprovechada.
Restricción de despacho eléctrico
La ecuación de balance entre la oferta y la demanda de
energía se presenta en la ecuación (2)
∑
g∈Gz
Gg,t+∑
z′∈VzσE
lfE
z,t−fE
z,t+dE
z,t=Dt−GW
w,tz∈AEle
(2)
Restricciones adicionales que incluyen en el modelo: (3) es-
tablece la potencia máxima y minima de las unidades de ge-
neración con la reserva de las máquinas, disponibilidad de
generación renovable (4),(5) restricciones de rampa (6),(7)
y restricciones de flujo de potencia utilizando un modelo de
transporte de red (8). Las siguientes restricciones se aplican
para todo t∈T y g∈G.
Gmin
gIg,t≤Gg,t≤Gmax
gIg,t(3)
GW
w,t≤GW
tCW
wz∈AEle (4)
GW,L
w,t=GW
tCW
w−GW
w,tz∈AEle (5)
Gg,t−Gg,t−1≤Rup
gIg,t(6)
Gg,t−1−Gg,t≤Rdw
gIg,t(7)
fE
z,t≤∑
l∈Ltc FE
l(z,z′)(8)
Algunas características técnico-económicas de las unidades
convencionales y sus áreas conectadas se muestra en las Ta-
bla 1 y 2. (Soroudi, 2017).
Tabla 1: Características de operación de tecnologías de
generación.
Barras Nombre Min [MW] Max [MW]
A Hidroeléctrica 28 200
B Gas 20 290
C Carbón 30 190
Tabla 2: Características de operación de interconexión del sistema
eléctrico de potencia
Nombres
líneas
Barras (Zonas) Capacidad [MW]
Desde Hacia
Línea L1 A B 400
Línea L2 A C 400
Línea L2 C B 400
Es importante mencionar que en la programación algorít-
mica se consideran características operacionales de las dis-
tintas tecnologías conectadas en el SEP. Por ejemplo, las res-
tricciones de capacidad de rampa de las unidades eléctricas
se toman en cuenta en condición de operación normal (Svo-
boda et al., 1997). En relación a la operación de la unidad eó-
lica, representada por las ecuaciones (4) y (5) corresponden a
la cantidad de energía eólica disponible y el rango de poten-
cia mínima y máxima que puede producir la central eólica,
considerando los parámetros de capacidad y disponibilidad
de viento (Larrahondo et al., 2021).
Experimentos Computacionales
~
A
Gas
Eólica
Hidroeléctrica
~
B
C
Línea 1
Línea 2 Línea 2
Carbón
Fig. 1: Sistema eléctrico de 3 barras
El modelo propuesto se prueba en un sistema simple de
3 barras, como se ilustra en la Figura 1. Las centrales de
generación suministran energía a cada una de las demandas
que se encuentran en cada barra A, B y C. El modelo
considera operación horaria, donde se analiza en un periodo
de 24 horas. En la Figura 2. se muestra el perfil de 24 esce-
narios correspondientes a la demanda de energía eléctrica
(Soroudi, 2017). Los experimentos computacionales se
realizaron utilizando un computador MacBook, 16 GB 2400
MHz DDR4, con 2,6 GHz 6-Core Intel Core i7, usando
solver Gurobi con el lenguaje y módulos de programación
Python-Pyomo.
Para poder abordar el DE considerando la producción eó-
lica, se necesita caracterizar la variabilidad del recurso del
185
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE OPERACIÓN Y MULTIÁREA CHUNCHO-MOROCHO et al.
0 5 10 15 20 25
Horas operacionales
500
600
700
MW
Fig. 2: Demanda esperada por el sistema eléctrico
viento. Algunos trabajos realizados consideran el factor de
capacidad de viento, frecuencia de viento, velocidades de
viento, entre otros (Liu et al., 2020; Cassola et al., 2008). En
este estudio, para modelar la producción eólica se considera
el perfil de la disponibilidad de energía eólica del aerogene-
rador (Larrahondo et al., 2021), como se observa en la Figura
3.
0 5 10 15 20 25
Horas operacionales
0.25
0.50
0.75
1
Cp_Viento
Fig. 3: Perfil de la disponibilidad de energía eólica del
aerogenerador
RESULTADOS
Caso de estudio: Sistemas de 3 barras
En la Figura 4, se aprecia la carga neta (perfil de color
rojo línea continua) y el perfil de demanda esperada (perfil
de color azul línea punteada) del sistema. Además, se
observa que se generan rampas pronunciadas tanto de subida
como de bajada, este fenómeno operacional se debe a la
variabilidad del recurso del viento.
Demanda Esperada
Carga Neta
Fig. 4: Carga neta
MW
Horas operacionales
Fig. 5: Parcitipación de las unidades eléctricas
En la Figura 5. se muestra la participación de generación
de electricidad por tecnología en todas las horas operacio-
nales en el SEP. En particular, se observa que las unidades
convencionales operan como plantas de carga base, con una
producción de generación mucho más estable, a diferencia
de la unidad de generación eólica. El despacho o participa-
ción conjunta puede satisfacer las necesidad de la demanda
esperada.
Horas operacionales
%
100
99
98
97
96
95
94
93
92
0 5 10 15 20 25
Fig. 6: Pérdidas en las líneas
En la Figura 6. se muestran las pérdidas de línea a lo largo
de las horas de operación. Se observa que mientras la deman-
da sea creciente en períodos específicos, existen pérdidas. Es
decir, existe un porcentaje de pérdidas conforme exista un
salto en la de demanda y las unidades tienden a operar en su
máxima capacidad. Por lo tanto, las capacidad de las líneas
se satura, se generan más pérdidas y el costo operacional del
sistema aumenta significativamente.
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CEDAMAZ, Vol. 12, No. 2, pp. 183–189, Julio–Diciembre 2022
DOI: 10.54753/cedamaz.v12i2.1553
Tabla 3: Energía por tecnología.
Nombre [kWh]
Hidroeléctrica 4,8
Gas 3,8
Carbón 3,7
DISCUSIÓN
Muchos modelos han sido propuestos para enfrentar la va-
riabilidad de producción energética del aerogenerador, basa-
dos en criterios estocásticos (Chen et al., 2010; Wu et al.,
2014; Jordehi et al., 2022; Loukatou et al., 2018; Aliari y
Haghani, 2016). Algunos de ellos modelan la variabilidad
del viento combinando con unidades térmicas y sistemas de
bombeo hidraúlico (Vespucci et al., 2012; Pappala et al.,
2009). Particularmente, en (Chowdhury et al., 2011) mode-
lan sistemas de almacenamiento de energía, lo que se hace
es guardar energía para luego aprovechar en operaciones de
contingencia (por ejemplo generación de rampas en la de-
manda). Por el contrario, en Bitaraf y Rahman (2017) intro-
ducen un análisis de la respuesta a la demanda, es decir, ser-
vicio de flexibilidad de la demanda. El modelo de PLO para
establecer el DE y hacer frente a la variabilidad del recurso
de viento, se centra en el segmento de generación por me-
dio de la capacidad de rampa de las unidades convencionales
y es representado por las ecuaciones matemáticas (6) y (7).
Estas ecuaciones aseguran que las rampas que se generen en
la demanda sean tomadas en todas las horas de operación.
Por ejemplo, en la zona sombreada de color verde específi-
camente entre la hora 13 y 15 existe un decrecimiento de 754
a 686 MW en la demanda esperada (perfil de color azul línea
punteada). Mientras que, en la carga neta (perfil de color ro-
jo línea continua) en ese mismo periodo el salto es 537,5 a
444,5 MW como se observa en la Figura 5. En el primer caso
la rampa tiene un decrecimiento de 9,91% y para el segun-
do es de 20,92%. Esto significa que, mientras exista mayor
porcentaje o cuotas de integración de generación distribuida
(energías renovable) al SEP, como las unidades eólicas , las
rampas son mayores y más frecuentes.
Adicionalmente, los clásicos factores de un modelo de DE,
las unidades eólicas se consideran como demanda o carga al
sistema por lo que la generación distribuida (unidades eóli-
cas) se conecta a la red de distribución y no al segmento de
generación (Tyagi, 2015). Esto se plantea en la ecuación (2)
de oferta y demanda que se describe previamente. En este
marco, en la Figura 4, se puede observar la carga neta ob-
tenida entre la diferencia de la demanda esperada y el perfil
de la disponibilidad de energía eólica del aerogenerador. Por
ejemplo, en la hora 15 se puede observar que se necesita sa-
tisfacer cerca de 444,5 MW de potencia en la carga neta; no
obstante, en la misma hora, en la Figura 5. que muestra la
participación de la unidades eléctricas existe un despacho de
695 MW. La diferencia 695-444,5 MW es precisamente la
potencia que aporta la unidad eólica.
Así mismo, en la Figura 5, se observa, cada unidad de ge-
neración tiene distinto despacho de potencia, se debe prin-
cipalmente a la capacidad de rampa y su máxima capacidad
de potencia. En relación a la capacidad de rampa, se puede
caracterizar operacionalmente por el tiempo de encendido-
apagado y condición de operación normal (Svoboda et al.,
1997). Este último, se ha considerado en función de la ca-
pacidad instalada de 200, 290 y 190 MW para las centrales
Hidroeléctrica, Gas y Carbón, respectivamente. En este sen-
tido, la energía entregada por tecnología es de 4.8, 3.8, 3.7
kWh como se muestra en la Tabla 3. Esto señala que existe
un mayor aporte de la unidad hidroeléctrica, debido que su
capacidad de rampa es superior frente a las otras unidades
disponibles. Por lo tanto, el rol operacional de esta unidad es
cíclico y el resto de unidades proporcionan energía de car-
ga base. Esto muestra, la importancia de tener capacidad de
rampa en las centrales convencionales.
La transferencia de potencia entre las líneas se puede ca-
racterizar con el análisis de flujo corriente directa ( DC) como
lo realizan en Arboleya et al. (2012). Al contrario, Trodden
et al. (2013) desarrolla una aproximación lineal por partes de
flujo corriente alterna (AC). Este documento lo plantea por
medio de flujo de potencia utilizando un modelo de transpor-
te de red ; en otras palabras, cuánta potencia es transportada
desde la barra A hasta la barra B, de B a C y C a A y es
representada en la expresión matemática (2) en el segundo
término del lado izquierdo. En tal sentido, en un estado de
operación normal el sistema operaría con una eficiencia del
100%. Sin embargo, los resultados muestran una pérdida to-
tal en las líneas de 2,65% en todo el horizonte de operación.
Esto se justifica por las pérdidas porcentuales en la líneas es
de 0,98%.
CONCLUSIONES
El modelo operacional propuesto permite el despacho eco-
nómico de un SEP, las distintas tecnologías de generación
eléctrica participan en la cobertura de la demanda de manera
óptima en todas las horas de operación del SEP, incluyendo la
central eólica cuya fuente de generación es intermitente, ade-
más, se cumple con las restricciones de despacho eléctrico a
un mínimo costo. Respecto a la generación con energías con-
vencionales y renovables, se puede observar en la Figura 5,
que las primeras unidades que participan su operación es de
carga base (unidades de cárbon y gas) y cíclica (hidráulica) a
diferencia de la unidad eólica, esto debido a la intermitencia
en cuanto al recurso eólico (dirección, velocidad, densidad,
presión, temperatura de viento), por lo que una alternativa
para reducir esta desventaja podría ser aprovechar la energía
eólica en horas de demanda valle (horas de baja demanda)
para generar energía que se pueda almacenar mediante tec-
nologías como los sistemas de aire comprimido, sistemas de
hidrógeno, baterías de flujo, con el objetivo de que, en horas
de alta demanda, se pueda conectar la energía almacenada a
la red y cubrir las horas punta.
Finalmente, dada la variabilidad del viento y los efectos
operacionales que causan principalmente en la carga neta los
SEP deben ser lo suficientemente flexibles para integrar una
mayor cuota de energías renovables. Por lo tanto, es impor-
tante que las unidades convencionales entreguen flexibilidad
al SEP.
AGRADECIMIENTOS
A la Facultad de la Energía, las Industrias y los Recursos
Naturales no Renovables de la Universidad Nacional de Loja
187
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE OPERACIÓN Y MULTIÁREA CHUNCHO-MOROCHO et al.
por el espacio brindado para la elaboración de este documen-
to.
CONTRIBUCIONES DE LOS AUTORES
Conceptualización: JCM y RCR; metodología: JCM; aná-
lisis formal: JCM, RCR y FRC.; investigación: JCM, RCR y
FRC; recursos: JCM; curación de datos: JCM, RCR y FRC;
redacción — preparación del borrador original: JCM, RCR y
FRC; redacción — revisión y edición: JCM, RCR y FRC; vi-
sualización: JCM; supervisión: JCM; administración de pro-
yecto: JCM. Todos los autores han leído y aceptado la versión
publicada del manuscrito.
Juan Chuncho-Morocho: JCM.Raúl Chavez-Romero:
RCR. Fernando Ramírez Cabrera: FRC.
FINANCIAMIENTO
El presente trabajo no contó con ninguna fuente de finan-
ciamiento formal.
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