e-ISSN: 1390-5902
CEDAMAZ, Vol. 13, No. 1, pp. 44±55, Enero-Junio 2023
DOI: 10.54753/cedamaz.v13i1.1734
Clasificación de cielos estándar ISO 15469 CIE S 011/2003 usando datos de
distribución de luminancia obtenidos a través de imágenes HDR
ISO 15469 CIE S 011/2003 standard sky classification using luminance distribution
data obtained through HDR images
Fernando Ramirez-Cabrera 1,*
1Universidad Nacional de Loja, Loja, Ecuador
*Autor para correspondencia: fernando.ramirez@unl.edu.ec
Fecha de recepción del manuscrito: 10/01/2023 Fecha de aceptación del manuscrito: 08/02/2023 Fecha de publicación: 30/06/2023
ResumenÐEl aprovechamiento de la energía solar es clave para el desarrollo de fuentes de energía renovable, lo que hace necesario
estimar la cantidad de energía que se recibe del sol. Para ello, se han propuesto varios métodos para predecir la energía solar, lo que
requiere la estandarización de los diferentes tipos de cielos en el mundo. El estándar ISO 15469 CIE 011/2003 se ha utilizado para este
fin. En este estudio, se compararon dos métodos de clasificación de cielos CIE: la comparación de las funciones de gradación e indicatriz
teóricas y los grupos homónimos observados, y la comparación del error medio cuadrático (RMSE) entre las distribuciones de luminancia
de la bóveda celeste y las luminancias teóricas definidas por el estándar CIE. Los datos de distribución de luminancias utilizados proceden
de imágenes de alto rango dinámico (HDR). Los resultados muestran que aproximadamente el 50% de las imágenes analizadas coinciden
en la clasificación. Sin embargo, se observó que un gran porcentaje de las imágenes que no mostraron coincidencias difieren un máximo de
dos tipos de clasificación. Estos hallazgos indican que ambos métodos de clasificación son efectivos para estimar la energía solar recibida
del cielo y proporcionan una evaluación precisa de la clasificación de cielos CIE
Palabras claveÐEnergía solar, Energía renovable, Clasificación de cielos CIE, ISO 15469 CIE 011/2003, Imágenes de alto rango dinámico
(HDR)
AbstractÐThe use of solar energy is key to the development of renewable energy sources, which makes it necessary to estimate the amount
of energy received from the sun. To this end, several methods have been proposed to predict solar energy, which requires standardizing the
different types of skies around the world. The ISO 15469 CIE 011/2003 standard has been used for this purpose. In this study, two methods
of CIE sky classification were compared: the comparison of theoretical gradation and indicator functions and homonymous observed
groups, and the comparison of the root mean square error (RMSE) between the luminance distributions of the sky vault and the theoretical
luminances defined by the CIE standard. The luminance distribution data used came from high dynamic range (HDR) images. The results
show that approximately 50% of the analyzed images coincide in their classification. However, it was observed that a large percentage of
the images that did not show coincidences differed by a maximum of two classification types. These findings indicate that both classification
methods are effective in estimating solar energy received from the sky and provide an accurate assessment of CIE sky classification..
KeywordsÐSolar energy, Renewable energy, CIE sky classification, ISO 15469 CIE 011/2003, High dynamic range (HDR) images
INTRODUCCIÓN
El sol representa para nuestra vida la principal fuente de
energía, de él derivan de una manera u otra todas las
otras fuentes de energías presentes en la tierra, entre ellas la
luz natural que constituye sin duda una fuente de energía re-
novable. Pero para poder aprovechar esta energía debemos
ser capaces de proporcionar al menos un pronóstico aproxi-
mado de la cantidad de energía que recibimos y determinar
de dónde proviene, por lo tanto, es necesario un modelo ma-
temático que permita estimar la contribución energética de
la luz solar, pero para lograrlo se debe tener un conocimien-
to previo de la distribución angular de las luminancias en el
cielo. Existen diversos problemas para modelizar la distribu-
ción de luminancia del cielo, por una parte, las innumera-
bles condiciones del cielo posibles y, por otra parte, los di-
versos modelos propuestos, derivados de investigaciones que
van desde los más básicos que simplifican las condiciones de
cielo, hasta los más complejos en donde se establecen proce-
dimientos propios que tienen en cuenta un tipo de cielo. Por
esta razón fue necesario parametrizar las condiciones de la
bóveda celeste mediante una serie de índices que si bien es
cierto no siempre coinciden con las complejas condiciones
del cielo, facilitan el cálculo de la distribución de luminan-
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CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
cias. Dado que es importante conocer el tipo de cielo para la
modelización de la distribución de luminancia en la bóveda
celeste, la Comisión Internacional de Iluminación CIE (por
sus siglas en francés) adoptó una clasificación de 15 tipos
de cielos estándar en el intento de organizar todo el espectro
probable de cielos del mundo. El estándar ISO 15469 CIE S
011/2003 de la CIE, enumera un conjunto de distribuciones
angulares de luminancias relativas que son consecuencia de
dos funciones: gradación e indicatriz, que modelan el cielo
en un amplio rango de condiciones que van desde los cubier-
tos, donde solo llega iluminancia difusa, hasta cielos claros
donde no hay nubes presentes. Las distribuciones de lumi-
nancias propuestas por el estándar se caracterizan por ser si-
métricas respecto al meridiano solar, además se adaptan me-
jor a cielos homogéneos (cielos totalmente cubiertos), pero
el estándar no detalla un procedimiento de clasificación de
cielos, por esta razón un número importante de investigacio-
nes se han centrado en el desarrollo de métodos matemáticos
para la clasificación de cielos a partir de la distribución an-
gular de la luminancia. Los primeros avances en el modelado
de la distribución angular de las luminancias se dieron por
parte de Moon y Spencer (1942), quienes sugirieron un mo-
delo de distribución angular de luminancia a partir de sus ob-
servaciones de cielos cubiertos, que luego fue adoptado por
la CIE.Perraudeau y Chauvel (1986) introdujeron 5 tipos de
distribución de luminancia de cielo mediante el uso de índi-
ces de nubosidad. Perez et al. (1990) desarrollaron un mode-
lo en donde la luminancia de un punto del cielo es producto
de la luminancia cenital y un factor geométrico, asimismo,
Perez et al. (1993) propuso un modelo para describir los pa-
trones de distribución angular de la luminancia para todos
los tipos de cielo (All weather model). Igawa et al. (1999)
plantearon un conjunto de 20 distribuciones de cielo en fun-
ción de la luminancia global, determinando para cada uno
de ellos las funciones de gradación e indicatrices respectivas,
mas adelante, Igawa (2004) propuso un modelo para el cálcu-
lo de la distribución de luminancia para todas las condiciones
del cielo por medio de índices de cielo, según este modelo,
las condiciones de cielo se clasifican según estos índices. Sin
embargo, Kittler (1994), Kittler y Darula Dipllng (1997) pre-
sentaron un modelo estándar de distribución de luminancia
de cielo, estableciendo la relación entre la luminancia cenital
y la luminancia difusa, además introdujeron las nociones de
función de gradación relativa y función indicatriz relativa, es-
tos elementos apropiadamente combinados resultaron en los
15 tipos de cielos estándar que fueron adoptados por la CIE.
Este trabajo ha considerado inicialmente tres procedimien-
tos de clasificación de tipos de cielo CIE que se detallan a
continuación:
1. Clasificación del tipo de cielo por comparación de los
grupos de gradación e indicatriz teóricos y los grupos
homónimos observados.
2. Clasificación del tipo de cielo por comparación del error
medio cuadrático RMSE entre las medidas de luminan-
cia experimentales y las luminancias teóricas calculadas
de acuerdo con el estándar CIE, método propuesto por
Tregenza (1999)
3. Clasificación del tipo de cielo mediante el análisis de
la relación entre la luminancia del cenit y la iluminan-
cia difusa en un plano horizontal, según la propuesta de
Kittler y Darula Dipllng (1997).
El último procedimiento resulta útil solo para determi-
nados ángulos de cenit solar (Zs), para el resto de los
ángulos, proporciona resultados ambiguos, por lo tanto, para
este trabajo se descarta. Como todos los procedimientos ma-
temáticos, los modelos para el cálculo de la distribución de la
luminancia requieren de datos para su verificación, por esta
razón se han desarrollado diversos tipos de tecnologías para
la medición de las luminancias. Los equipos actuales usados
para medir la luminancia pueden clasificarse en dos grupos:
instrumentos con sensores móviles e instrumentos con sen-
sores estáticos. Dentro de los primeros se tiene el sky scan-
ner (Figura 1a), el cual realiza mediciones de luminancia de
145 sectores del cielo en periodos determinados de tiempo, a
distintas alturas y distintas orientaciones hasta cubrir toda la
bóveda celeste (Figura 1b).
(𝑍𝑠)
(a)
(b)
Fig. 1: (a) Sky scanner; (b) División del cielo en 145 sectores.
Sin embargo, el sky scanner presenta ciertas desventajas,
este equipo está diseñado con la intención de obtener la lu-
minancia media de un número limitado de sectores del cie-
lo, por lo que no tiene suficiente resolución para representar
adecuadamente las luminancias del cielo, otra desventaja es
el tiempo de escaneo de los 145 sectores de la bóveda ce-
leste, aproximadamente 4 minutos (Figura 1b). Con el pro-
pósito de sortear las limitaciones que presenta el sky scan-
ner se han presentado estudios que relacionan la distribución
de las luminancias del cielo con imágenes provenientes de
cámaras fotográficas. Uno de los primeros trabajos presen-
tado en el siglo pasado (McArthur y Hay, 1981) consistía
en correlacionar fotografías del cielo con medidas de radian-
cia solar difusa, dada la tecnología analógica de la época las
imágenes tenían que ser previamente digitalizadas para obte-
ner dicha relación. Sin embargo, en la actualidad no se tiene
estos inconvenientes, las cámaras actuales ya proporcionan
una imagen digital que facilita el uso de técnicas que permi-
ten mejorar la calidad de la imagen y consecuentemente de
la información que en ellas se encuentra. La técnica que más
se usa con la finalidad de obtener información del cielo es la
generación de imágenes de alto rango dinámico o imágenes
HDR por sus siglas en inglés (High Dynamic Range). La ge-
neración de imágenes de alto rango dinámico es una técnica
fotográfica que permite capturar el detalle en las luces y en
las sombras dentro de una misma escena. Se logra combinan-
do varias fotografías con diferentes tiempos de exposición,
es decir, fotografías de bajo rango dinámico LDR (Neve et
al., 2009). La ventaja de esta técnica es que posibilita que
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todas las zonas de la escena queden perfectamente expues-
tas, aunque tengan un gran contraste entre luces y sombras,
de esta manera se consigue más precisión en los valores de
luminancia. Considerando estos antecedentes, el objetivo de
este trabajo es evaluar cómo se comportan los dos primeros
procedimientos de clasificación de cielos descritos anterior-
mente cuando se utilizan imágenes de alto rango dinámico
de la bóveda celeste.
MATERIALES Y MÉTODOS
Cámara fotográfica digital
La cámara digital usada en este trabajo es la Canon EOS
6D con sensor de formato completo full frame, tecnología
CMOS y resolución de 20 megapíxeles, (Figura 2a). Los sen-
sores CMOS son más sensibles a la luz por lo que responden
mejor en condiciones pobres de iluminación que otros tipos
de sensores presentes en el mercado con tecnología CCD.
El sensor está compuesto por una matriz de píxeles que se
cargan de manera proporcional a la cantidad de luz que deja
pasar el obturador hacia el sensor, de esta manera el sensor
obtiene valores de irradiancias que mediante un algoritmo
matemático lleva a cabo una conversión analógica digital ob-
teniendo la función de respuesta f de la cámara (Figura 2b),
esta función es única para cada cámara.
(a)
(b)
Fig. 2: (a) Cámara fotográfica EOS 6D; (b) Curva de respuesta
hipotética de una cámara.
La Figura 2b muestra la curva de respuesta hipotética de
una cámara que se puede traducir como la repuesta del sensor
a la irradiancia Efrente al valor digital de los píxeles de la
imagen Z, se observa que la respuesta varía con la irradian-
cia; solo un intervalo de valores de irradiancia, denotado por
Atiene una resolución lo suficientemente buena como para
ser utilizado en la generación de la imagen mediante pixeles
B, dado que para valores de irradiancia inferiores la imagen
presenta mucho ruido y para superiores se satura.
Objetivo ojo de pez
Dado que se pretende fotografiar la totalidad de la bóveda
celeste se debe emplear un objetivo gran angular que abarque
al menos 180°. Con este fin, en este trabajo se ha empleado el
objetivo ojo de pez Sigma de 8mm, modelo F3.5 EX (Figura
3a).
Los objetivos ojos de pez tienen la capacidad de alcanzar
ángulos de visión extremos permitiendo capturar fotografías
con 180° de campo escénico, además presentan una distor-
sión inherente que se asemeja a una imagen reflejada en una
esfera, ya que no es posible formar una imagen de un campo
(a)
(b)
Fig. 3: (a) Objetivo ojo de pez; (b) imagen del cielo característica
capturada con el objetivo ojo de pez.
hemisférico en un plano sin distorsión (Figura 3b), por eso
es necesario realizar una proyección sobre un plano, precisa-
mente esta proyección es lo que caracteriza la lente, es de-
cir la manera en que se obtiene una realidad tridimensional
(espacio) y la imagen bidimensional (foto). El tipo de pro-
yección más común en estos objetivos es la equisólida lo que
significa que la relación entre el área del espacio y el área
resultante en la imagen es constante (Miyamoto, 1964)
Imágenes de alto rango dinámico HDR
Las imágenes de alto rango dinámico usadas para este tra-
bajo fueron tomadas en la finca de prácticas de la Universi-
dad Pública de Navarra, (42°47min. 1seg. N; 1°37min. 45.73
seg.O) durante los meses de julio a octubre del 2018, en este
periodo se capturaron 1885 imágenes que fueron analizadas
por los dos métodos de clasificación de cielos evaluados.
Metodología
Siendo el objetivo de este trabajo evaluar el comporta-
miento de dos procedimientos de clasificación de tipos de
cielos cuando se utilizan imágenes de alto rango dinámico, el
primer paso es establecer las condiciones para la generación
de imágenes HDR. El manejo de la información proporcio-
nada por la cámara es importante, ya que de esta depende el
análisis de la distribución de la luminancia, por lo tanto, se
ha dividido la metodología en tres partes:
1. Calibración geométrica de la cámara.
2. Generación de imágenes HDR de la bóveda celeste.
3. Procedimientos de clasificación de cielos.
Cabe añadir que las imágenes HDR no están calibradas fo-
tométricamente, es decir, no son las luminancias reales. Los
procedimientos de clasificación de cielos empleados en es-
te trabajo usan valores de luminancias relativas a un punto
determinado, por lo tanto, este hecho no tiene importancia.
Calibración geométrica de la cámara.
La calibración geométrica de la cámara es fundamental en
el análisis de información espacial pues permite la localiza-
ción y comparación de los datos teóricos y los observados. En
este trabajo la información es recogida íntegramente a partir
de los píxeles de la imagen que contienen información de la
distribución de la luminancia difusa y de la posición espacial
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CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
del punto del espacio que se representa en el píxel correspon-
diente. Dado que el objetivo ojo de pez que se utiliza en este
trabajo lleva a cabo una proyección equisólida, su función de
proyección se recoge en la ecuación 1.
R=2fsin(θ/2)(1)
Donde θes el ángulo entre un punto en el mundo real y el
eje óptico, que va desde el centro de la imagen hasta el centro
del objetivo ojo de pez, fes la distancia focal de la lente y
Res la posición radial de un punto en la imagen. Se puede
observar que la función de proyección relaciona el ángulo θ
y la distancia radial Rde un elemento espacial. Al analizar la
función de proyección, 90 grados es el ángulo θmáximo del
objetivo con un campo de visión de 180 grados, y tomando
una distancia focal fde 1 la proyección equisólida máxima
que se obtiene es R=√2 que es la distancia radial máxima
del círculo de la imagen capturada (Figura4).
Donde θ es el ángulo entre un punto en el mundo real y el
el ángulo θ y la distancia radial
analizar la función de proyección, 90 grados es el ángulo θ
).
Figura 4. Proyección equisólida del objetiv
determine su posición a través de dos coordenadas: acimut γ
Fig. 4: Proyección equisólida del objetivo.
En la práctica, es inevitable que existan variaciones de la
función de proyección ideal debido a las limitaciones en la
fabricación, por esta razón se consideró apropiado verificar
la proyección de la lente. Haciendo uso de instrumentos de
precisión del laboratorio de óptica del departamento de Fí-
sica de la Universidad Pública de Navarra se determinó la
función de proyección que más se ajusta al objetivo. El pro-
ceso consiste en capturar una fotografía de una fuente de luz
(LED) previamente alineada al objetivo con el propósito de
determinar las coordenadas de los píxeles que corresponden
al centro de la imagen, luego hacer girar la cámara en su pro-
pio eje una serie de ángulos y registrar una imagen en cada
uno de ellos, de esta manera se encuentra la posición de los
píxeles respecto a ese ángulo en particular, el proceso se re-
pite hasta cubrir los 90 grados de visión requeridos.
El resultado obtenido es la función de proyección de la
lente ajustada que responde a la ecuación 2
R=1,88852sin(0,538784 θ)(2)
Una vez encontrada la función de proyección, el siguiente
paso es asignar la ubicación de los píxeles de la imagen me-
diante un sistema de coordenadas espaciales que determine
Donde θ es el ángulo entre un punto en el mundo real y el
el ángulo θ y la distancia radial
analizar la función de proyección, 90 grados es el ángulo θ
Figura 5. Proceso de calibración de cámara
(
determine su posición a través de dos coordenadas: acimut γ
)
Fig. 5: Proceso de calibración de cámara.
su posición a través de dos coordenadas: acimut que es el
ángulo formado por un elemento del cielo y el sur en la su-
perficie de una esfera; y cenit Zque representa la posición
de un elemento del cielo, relativa a la normal del plano. Para
encontrar el ángulo del cenit Zse requiere la distancia ra-
dial Rdel centroide de cada píxel de la imagen, por lo que se
estableció la posición de los pixeles relativa al centro de la
imagen mediante matrices de coordenadas (x,y)y con ayuda
de la relación pitagórica (ecuación 3) se obtiene la distancia
radial R.
R=q(matrizx)2+ (matrizy)2(3)
El ángulo de cenit Zde los puntos en el espacio que repre-
sentan la posición del píxel correspondiente se encuentra con
la función de proyección del objetivo previamente encontra-
da (ecuación 2), donde Z=θyRes la distancia radial ya
calculada, obteniendo así la ecuación 4.
Z=
arcsinR
1,88852
0,538784 (4)
El resultado es una matriz que contiene la distribución ceni-
tal de cada punto del espacio que se representa en el píxel
correspondiente; se puede observar la representación gráfica
de la matriz en la Figura 6.
Fig. 6: Representación de la matriz de ángulos de cenit:
1°:0.01775.
El ángulo de acimut de cada píxel se calcula mediante la
relación tangencial de sus coordenadas rectangulares usando
la ecuación 5.
tan(γ) = coordenadasy
coordenadasx
(5)
Siendo que la distribución de la luminancia depende de la
posición del sol, también es importante conocer su ubica-
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ción exacta, para este trabajo se recurrió al algoritmo de po-
sicionamiento del sol (PSA) desarrollado por B.Muriel et al.
(2001). Este algoritmo requiere como datos de entrada el año,
mes, día, hora UTC, latitud y longitud del lugar, el resultado
es la posición del sol en coordenadas locales, es decir, acimut
solar γsy cenit solar Zs.
Generación de imágenes HDR de la bóveda celeste.
El proceso para la captura de las imágenes HDR consiste
en colocar sobre una estructura fija la cámara y el objetivo
dirigidos hacia la bóveda celeste a 90° del plano de la estruc-
tura, con orientación norte sur (Figura 7).
El ángulo de acimut γ de cada píxel se calcula mediante la
𝑡𝑎𝑛(𝛾)=𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠_𝑦
𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠_𝑥
𝛾𝑠 𝑍𝑠
Figura 7. Montaje de la cámara en la estructura.
𝜒 = acos(cos 𝑍𝑠 ∙cos 𝑍 + sn 𝑍𝑠 ∙ sin 𝑍 ∙ cos|𝛾 − 𝛾𝑠|)
Donde χ es la distancia angular entre el sol y
𝑍
𝑍𝑠 𝛾
𝛾𝑠
Fig. 7: Montaje de la cámara en la estructura.
Procedimientos de clasificación de cielos.
Los procedimientos de clasificación de cielos elegidos en
este trabajo tienen como base lo establecido en la norma ISO
15469 CIE S 011/2003, por lo tanto, es necesario establecer
los principales puntos de referencia de la bóveda celeste (ver
Figura 8).
Fig. 8: Puntos de referencia de la bóveda celeste.
Dado que la luminancia de un punto cualquiera en la bóve-
da celeste varia con la distancia al sol, es preciso determinar
la distancia angular entre el sol y cada uno de los elementos
del cielo por medio de la ecuación 6.
χ=arccos(cosZs cosZ+sinZs sinZcos|γ−γs|)(6)
Donde χes la distancia angular entre el sol y un elemento
arbitrario del cielo, Zes el ángulo de cenit del elemento del
cielo, Zs es el ángulo de cenit del sol, γes el ángulo de acimut
del elemento del cielo y γses el ángulo de acimut del sol.
Clasificación del tipo de cielo por comparación entre
los grupos de gradación e indicatriz teóricos frente a
los grupos homónimos observados.
El estándar CIE define a la luminancia relativa de un punto
con respecto a la luminancia cenital mediante el producto de
las funciones de gradación e indicatriz, por lo tanto, el primer
paso para el desarrollo de este procedimiento es el cálculo
de dichas funciones teóricas siguiendo el proceso descrito a
continuación:
1. Determinación de las coordenadas solares a través del
algoritmo PSA mediante la información proporcionada
por la imagen.
2. Cálculo de las distancias angulares al sol χmediante la
ecuación 6.
3. Cálculo de la función de gradación ϕ(Z)teórica. Esta
función representa el aumento o la disminución de la
luminancia del cielo desde el cenit hacia el horizonte y
responde a la ecuación 7. Los coeficientes aybdefinen
seis grupos de la función de gradación estándar. Los va-
lores de los coeficientes de los seis grupos y las curvas
características se pueden observar en la Figura 9a.
ϕ(Z) = 1+aexpb
cosZ(7)
4. Cálculo del valor de la función de gradación del cenit
ϕ(0)mediante la ecuación 8.
ϕ(0) = 1+aexp(b)(8)
5. Cálculo de la función de gradación relativa, entre la fun-
ción de gradación ϕ(Z)del elemento del cielo y la fun-
ción de gradación cenital ϕ(0), como se observa en la
ecuación 9.
ϕ(Z)
ϕ(0o)=1+aexp(b/cosZ)
1+aexpb(9)
6. Cálculo de la función indicatriz f(χ). Esta función ex-
presa la relación entre la luminancia de un punto del cie-
lo situado a una distancia angular del sol χy la de otro
punto situado a la distancia angular de 90°. La indicatríz
está ligada a la dispersión de la radiación solar a su paso
por la atmósfera, y se calcula mediante la ecuación 10.
f(χ) = 1+cexp(d.χ)−expd.π
2+e cos2(χ)
(10)
Los coeficientes c,dyedefinen los seis grupos de la
función indicatriz estándar; los valores de los coeficien-
tes de los seis grupos y las curvas características pueden
observar en la Figura 9b.
Puesto que el estándar ISO 15469 CIE S 011/2003 descri-
be la luminancia de un punto de la bóveda celeste relativa al
cenit, es preciso determinar la función indicatriz en el cenit
f(Zs)por medio de la ecuación 11, de esta manera el valor
de la luminancia de un punto de la bóveda celeste Lv(z,γ)
queda definida por medio de la ecuación 12.
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CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
(a)
(b)
Fig. 9: (a) Representación gráfica de los seis grupos de funciones
de gradación relativa estándar y los valores de los coeficientes a y b
correspondientes; (b) Representación gráfica de los seis grupos de
funciones indicatriz estándar y los valores de los coeficientes c, d y
e correspondientes.
f(Zs) = 1+cexp(d Zs)−expdπ
2+ecos2(Zs)
(11)
Lv(z,γ) = L
LZ
=f(χ)ϕ(Z)
f(Zs)ϕ(0o)(12)
Donde Lv es la luminancia en un elemento arbitrario del
cielo (Kcdm−2),LZes la luminancia del cielo en el cenit
(Kcdm−2).
La determinación del tipo de cielo CIE se hace por combi-
nación de los grupos de gradación e indicatriz. Al combinar
los 6 grupos de gradación con los 6 grupos indicatriz se po-
dría obtener hasta 36 tipos de cielos diferentes, no obstante,
la CIE solo considera los 15 tipos de cielos estándar mostra-
dos en la Tabla 1.
El siguiente paso es la extracción de las funciones de gra-
dación e indicatriz experimentales de los píxeles de la ima-
gen HDR, el propósito es determinar a qué grupo pertenecen
dichas funciones y así clasificar el tipo de cielo, para lo cual
se tomaron las siguientes consideraciones. Para el cálculo de
la función de gradación los datos de interés son las luminan-
cias relativas al cenit de los puntos en que la distancia al sol
χse mantenga constante, ya que en ellos la función indica-
triz se mantendrá igualmente constante y la variación que se
pueda apreciar entre las luminancias solo será achacable a la
gradación. Para una distancia al sol χdada, dichos puntos se
encuentran en la circunferencia que resulta de la intersección
entre la bóveda celeste y el cono que tiene por vértice el cen-
tro de dicha bóveda, por eje la dirección del vector del sol y
por ángulo χ, como se observa en las Figuras 10 a y b.
(a)
(b)
Figura 10. Consideraciones para el cálculo de la
puntos de dicho almicantarat (con distintas χ) y
Fig. 10: Consideraciones para el cálculo de la función de
gradación: (a) cuando Zs=45°; (b) cuando Zs<45°.
Si como distancia angular se elige aquella que cumple χ=
Zs (10a), la ecuación 12 quedaria reducida a la 13 y, por tanto
las luminancias relativas al cenit observadas proporcionarán
los valores de la función de gradación relativa.
L(Z,γ)χ=Zs
LZ
=f(Zs)g(Z)
f(Zs)g(0)=g(Z)
g(0)(13)
En la Figura 10a se observa que si Zs>45° al hacer χ=Zs
puede tenerse información de la evolución total de la grada-
ción (desde Z=0 a Z=90). Por el contrario, si Zs ≤45 (ver
Figura 10b) se perderá información de los almicántaras más
bajos y a la hora de comparar la gradación con los estándares
el ajuste será menos preciso, por esta razón, para este trabajo
se han tomado los siguientes criterios:
1. Si Zs ≥45 se consideraran los valores experimentales
correspondientes a la distancia al sol χ=Zs.
2. Si Zs <45 se consideraran los valores experimentales
correspondientes a dos χdistintas. La primera igual a
Zs y la segunda igual a 90°, y como se observa en la
Figura 10b, en ese caso, para χ=90 la ecuación 12 se
transforma en la ecuación 14, por lo que, a diferencia de
los que ocurre cuando χ=Zs las luminancias relativas
al cenit no proporcionan directamente los valores de la
función de gradación relativa, ver ecuación 14.
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Tabla 1: Descripción de los 15 cielos estándar; Fuente: 2003-Spatial Distribution of Daylight CIE Standard General Sky.
Tipos Grupo de
gradación
Grupo
Indicatriz
Gradación Indicatriz Descripción de la distribución de luminancia
a b c d e
1 I 1 4,0 -0,7 0 -1 0
Cielo cubierto estándar del CIE, con gradación
pronunciada de la luminancia hacia el cenit,
uniformidad azimutal.
2 I 2 4,0 -0,7 2 -1,5 0,15 Cielo cubierto con gradación pronunciada y un ligero
brillo hacia el sol.
3 II 1 1,1 -0,8 0 -1,0 0 Cielo cubierto graduado moderadamente
con uniformidad azimutal.
4 II 2 1,1 -0,8 2 -1,5 0,15 Cielo cubierto graduado moderadamente y un
ligero brillo hacia el sol.
5 III 1 0 -1,0 0 -1,0 0 Cielo con luminancia uniforme.
6 III 2 0 -1,0 2 -1,5 0,15 Cielo parcialmente nublado, sin gradación hacia el
cenit, ligero brillo hacia el sol.
7 III 3 0 -1,0 5 -2,5 0,30 Cielo parcialmente nublado, sin gradación
hacia el cenit, brillante en la región circunsolar.
8 III 4 0 -1,0 10 -3,0 0,45 Cielo parcialmente nublado, sin gradación
hacia el cenit, corona solar clara.
9 IV 2 -1,0 -0,55 2 -1,5 0,15 Cielo parcialmente nublado con el sol obscurecido.
10 IV 3 -1,0 -0,55 5 -2,5 0,30 Parcialmente nublado con la zona circunsolar más
brillante.
11 IV 4 -1,0 -0,55 10 -3,0 0,45 Cielo azul blanco con corona solar clara.
12 V 4 -1,0 -0,32 10 -3,0 0,45 Cielo despejado, baja turbidez en la luminancia.
13 V 5 -1,0 -0,32 16 -3,0 0,30 Cielo despejado, atmósfera contaminada.
14 VI 5 -1,0 -0,15 16 -3,0 0,30 Cielo turbio sin nubes con corona solar amplia.
15 VI 6 -1,0 -0,15 24 -2,8 0,15 Cielo azul blanco turbio, con corona solar amplia.
L(Z,γ)χ=90
Lz =f(90)g(Z)
f(Zs)g(0)=g(Z)
f(Zs)g(0)(14)
f(Zs) = L(Z,γ)χ=Zs
L(Z,γ)χ=90
(15)
Para obtener f(Zs)basta con dividir los valores de luminan-
cias relativas al cenit para un mismo Zcomo en las dos cir-
cunferencias de la Figura 10b. Los sucesivos valores de la
función de gradación experimental serán los correspondien-
tes a χ=Zs más los correspondientes a χ=90 multiplica-
dos, estos últimos, por f(Zs).
Una vez establecidas las consideraciones para la determi-
nación de la función de gradación de las imágenes HDR, a
continuación, se detalla el procedimiento para el cálculo de
las luminancias relativas al cenit de la imagen HDR:
1. Extracción de las luminancias del cenit Lz de la imagen
HDR considerando un grado de apertura.
2. Extracción de los valores de luminancias Lde la imagen
HDR cuya distancia al sol es igual al ángulo de cenit
solar Zs, es decir χ=Zs.
3. Cálculo de las luminancias relativas al cenit Lv(z,γ)me-
diante la ecuación 12.
4. Extracción de los ángulos de cenit de los píxeles cuya
distancia al sol es χ=Zs. El resultado es la función
de gradación relativa de las luminancias de la imagen
HDR; la representación de las funciones de gradación
relativa teórica frente a sus homónimas de la imagen
HDR, permite observar de manera gráfica a que grupo
de gradación teórica se asemeja la función de gradación
experimental, se puede observar un ejemplo en la Figura
11.
e
el
puntos de dicho almicantarat (con distintas χ) y
Fig. 11: Función de gradación relativa experimental para el cielo
correspondiente a las 10:12 del 06 de agosto de 2018 en Pamplona,
Navarra
Para el cálculo de la función indicatriz de la imagen HDR
también se realizaron consideraciones que se detallan a con-
tinuación. Si se analizan las luminancias registradas por la
cámara y se extraen las pertenecientes a un determinado al-
micantarat, el cociente entre las luminancias observadas en
los distintos puntos de dicho almicantarat (con distintas χ)
y la del punto en donde χ=90, proporcionará los distintos
puntos f(χi)de la función indicatriz observada de acuerdo
con la ecuación 16.
50
CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
L(Z,γI)
Lz
L(Z,γI)χ=90
Lz
=
f(χi)ϕ(Z)
f(Zs)ϕ(0o)
f(90)ϕ(Z)
f(Zs)ϕ(0o)
=f(χi)
f(90)=f(χi)(16)
Para que, en un momento dado, en un determinado almi-
cantarat (de ángulo de cenit Z) exista un punto χ=90, es
necesario que se verifique la desigualdad de la ecuación 17.
1
tan(Z)tan(Zs)
≤1 (17)
En la Figura 13a pueden apreciarse los puntos A y B en los
que χ=90, pertenecientes al almicantarat 1, ecuación 18. ,
en el almicantarat 2 no existe ningún punto en que χ=90.
(γ−γs) = ±Cos−1−1
tan(z).tan(Zs)(18)
(a)
(b)
χ = 90° bre
Zs <66°
n
indicatriz.pdf
Figura 12: (a) Puntos en los que se encuentra χ=90 sobre
almicantarat 1; (b) Consideraciones para el cálculo de la fun-
ción indicatriz cuando Zs<66°
Si de todos los posibles almicantarates se elige el corres-
pondiente al del sol en el momento dado, de acuerdo con
la ecuación 17, solo si Zs es mayor a 45° habrá puntos con
χ=90. Además, si se elige otro almicantarat para identifi-
car la función indicatriz, hay que tener en cuenta que a me-
dida que su ángulo de cenit Zse aleja de Zs, las distancias
mínimas al sol van aumentando, lo que hace que se pierda
información de cómo es la función indicatriz para valores
pequeños de χ. Con el fin de que la indicatriz observada se
extienda a un rango amplio de valores de χ, lo que asegurará
una mejor identificación del grupo indicatriz, en este trabajo
se han adoptado los siguientes criterios:
1. Si Zs ≥66° se utilizarán las medidas del almicantarat
solar con Z=Zs.
2. Si Zs <66° se utilizarán las medidas de dos almicánta-
ras. El primero es el más próximo al solar Zcon distan-
cia solar a 90°; el segundo es el de Z=78°.
Habiendo establecido las consideraciones para la extrac-
ción de la función indicatriz de las imágenes HDR, a conti-
nuación, se describe el procedimiento de extracción de dicha
función:
1. Selección de los píxeles de la imagen HDR cuya distan-
cia al sol χsea igual a 90 grados.
2. Extracción de la función indicatriz f(χ)del almicanta-
rat solar de la imagen HDR que dependerá de la posi-
ción del sol, haciendo caso a las consideraciones previa-
mente detalladas, es decir, cuando Zs ≥66° y cuando
Zs <66°. Además, se tendrán en cuenta por separado
las mitades del cielo divididas por el meridiano solar ya
que la luminancia a 90° en cielos intermedios pueden
ser diferentes para cada mitad del cielo.
3. Extracción y representación de las luminancias Ly sus
respectivas distancias angulares χde la función indica-
triz experimental de la imagen HDR. Al igual que con la
función de gradación, la representación de las funciones
indicatrices teórica y experimental permite observar de
manera gráfica a qué grupo de función indicatriz están-
dar se asemeja la experimental. El resultado se muestra
en la Figura 13.
valores pequeños de χ. Con el fin de que la indicatriz
χ
χ
el
Fig. 13: Función indicatriz relativa experimental para el cielo
correspondiente a las 10:12 del 06 de agosto de 2018 en Pamplona,
Navarra.
4. Selección del tipo de cielo CIE mediante la combina-
ción de la función de gradación y función indicatriz.
Dado que la CIE no contempla todas las combinaciones
posibles dentro de sus 15 tipos de cielos estándar, para
este trabajo se usa la propuesta de Kobav et al. (2013)
recogida en la Tabla 2.
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e-ISSN: 1390-5902
CEDAMAZ, Vol. 13, No. 1, pp. 44±55, Enero-Junio 2023
DOI: 10.54753/cedamaz.v13i1.1734
Tabla 2: Tipos de cielo CIE según la combinación entre la función
de gradación e indicatriz.
Indicatriz Gradación
I II III IV V VI
11 3 5 9 9 9
22 4 6 9 9 9
32 7 7 10 10 12
48 8 8 11 12 14
58 8 8 11 13 14
68 8 8 13 13 15
Clasificación del tipo de cielo por comparación del
error medio cuadrático (RMSE) entre las medidas de
luminancia experimental y las luminancias teóricas de-
finidas por el estándar CIE.
Este procedimiento de clasificación de tipos de cielos se
basa en la comparación entre la distribución angular de lu-
minancias relativas al cénit Lv(z,γ)de la imagen HDR y las
correspondientes a cada uno de los 15 tipos de cielos están-
dar establecidos por la CIE. El tipo de cielo se elige deter-
minando que distribución de luminancia relativa teórica es el
que presenta el menor RMSE cuando se lo compara con la
experimental. El procedimiento se describe a continuación:
1. Determinación de las coordenadas solares, azimut solar
γsy cenit solar Zs, mediante el algoritmo de posiciona-
miento PSA.
2. Cálculo de las distancias angulares al sol χmediante la
función de proyección ajustada, expresada en la 6.
3. Generación de las 15 distribuciones de luminancias re-
lativas estándar de la CIE, correspondientes a los cielos
estándar CIE recogidos en la Tabla 1, en la que se ha
incluido los valores de los parámetros a,b,c,dyepara
cada uno de dichos cielos.
4. Cálculo de la función de gradación teórica ϕ(Z)me-
diante la ecuacion 7.
5. Cálculo de la función de gradación del punto cenital
ϕ(0)siguiendo la ecuación 8
6. Cálculo de la función indicatriz estándar teórica f(χ)
haciendo uso de la ecuación 10.
7. Cálculo del valor de la función indicatriz en el cenit
f(Zs)mediante la ecuación 11.
8. Cálculo y representación de las 15 distribuciones de lu-
minancias estándar relativas al cenit Lv(z,γ), por medio
de la ecuación 12.
9. Cálculo de la distribución de luminancia relativa al cenit
Lv experimental de la imagen HDR empleando la ecua-
ción 12; como luminancia del cenit Lz se consideró el
valor correspondiente del píxel central de la fotografía.
10. Extracción del tipo de cielo mediante el cálculo del mí-
nimo valor del RMSE entre los valores de distribución
de luminancia estándar y la distribución de luminancia
experimental.
RESULTADOS
Con el propósito de analizar los resultados alcanzados, en
la Tabla 3 se recogen las frecuencias de ocurrencia de los 15
tipos de cielo obtenidas mediante el procedimiento de com-
paración de las funciones de gradación e indicatriz (Grad-
Ind). Por su parte la Tabla 4 muestra la frecuencia de clasifi-
cación tras la aplicación del procedimiento de comparación
del error medio cuadrático (RMSE) entre las medidas de lu-
minancia experimental y las luminancias teóricas. Para faci-
litar el análisis de los resultados obtenidos, las Figuras 14a
y b ilustran los porcentajes de ocurrencia de ambos procedi-
mientos, mientras que la Figura 14c los agrupa.
A primera vista (ver Figura 14c) las frecuencias de clasifi-
cación de los 15 tipos de cielo obtenidas por los dos métodos
son semejantes, el porcentaje de ocurrencia más relevante en
ambos procedimientos es el de tipo de cielo 12 con 23,7%
para el método Grad-Ind y el 24,4% para el procedimiento
RMSE; así mismo, otro porcentaje notable en los dos pro-
cedimientos es el tipo de cielo 13, con el 11% de ocurrencia
para el método Grad-Ind frente al 15% obtenido por el méto-
do RMSE. De igual forma, si observamos que porcentaje de
clasificación es el que presenta la menor frecuencia, ambos
métodos coinciden en el tipo de cielo 3, resultando el 2%
para el método Grad-Ind, y el 1,6% para el procedimiento
RMSE.
El estándar ISO 15469 CIE S 011/2003 establece un con-
junto de 15 tipos de cielo estándar repartidos en 3 grupos:
los 5 primeros corresponden a cielos cubiertos, los 5 siguien-
tes son cielos parcialmente cubiertos y los 5 últimos son los
cielos claros, teniendo en cuenta esto, resulta interesante co-
nocer cuál es el porcentaje de ocurrencia para cada uno de
estos grupos según la información ilustrada en la Figura 14c,
así pues, la Tabla 5 muestra la ocurrencia de los 3 conjuntos
de cielos, se puede apreciar que el porcentaje de los tipos de
cielos cubiertos es semejante en ambos procedimientos, sien-
do del 16,92% para el procedimiento RMSE y el 14,27%
del procedimiento Grad-Ind. Por otro lado, los porcentajes
de ocurrencia para los tipos de cielos claros superan el 50%
en ambos procedimientos de clasificación, lo que quiere de-
cir que la mayoría de las imágenes analizadas corresponden
a tipos de cielos claros.
DISCUSIÓN
Las coincidencias de clasificación de los tipos de cielos
obtenidos por el método de Grad-Ind y el metodo RMSE se
observan en la Figura 14a, sin embargo, puede darse el caso
que correspondan a resultados de clasificación cruzados, por
este motivo, la Tabla 6 muestra la comparación de las fre-
cuencias de clasificación de un procedimiento frente al otro,
en ella salta a simple vista que la mayoría de los resultados
se concentran alrededor de la diagonal, esto significa que no
existe una diferencia significativa en la frecuencia de clasifi-
cación obtenida por ambos métodos y además, hay un gran
número de coincidencias, es decir, que existe una gran can-
tidad de imágenes clasificadas como el mismo tipo de cielo
por los dos procedimientos, una gran cantidad de imágenes
son clasificadas como tipo de cielo 12, con un total de 447
imágenes para el procedimiento Grad-Ind y 460 para el mé-
todo RMSE, otra frecuencia de clasificación notable es la del
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CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
Tabla 3: Frecuencia de clasificación de cielos para el procedimiento de comparación de las funciones gradación e indicatriz.
Tipos de cielo CIE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total
GRAD-IND 49 50 37 77 56 90 164 178 100 87 161 447 207 142 40 1885
Ocurrencia [%] 2,6 2,7 2 4,1 3 4,8 8,7 9,4 5,3 4,6 8,5 24 11 7,5 2,1 100
Tabla 4: Frecuencia de clasificación de cielos para el procedimiento RMSE.
Tipos de cielo CIE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total
RMSE 56 83 31 111 38 74 139 148 35 58 191 460 282 106 73 1885
Ocurrencia [%] 2,97 4,4 1,6 5,9 2 3,9 7,4 7,9 1,9 3,1 10 24 15 5,6 3,9 100
(a)
(b)
(c)
e
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ocurrencia [%]
Tipos de cielo CIE
Comparación de las frecuencias de ocurrencia para los tipos
de cielo RMSE y GRAD-IND
RMSE
Grad-Ind
Fig. 14: (a) Frecuencia de clasificación de tipos de cielos obtenidos mediante el procedimiento RMSE; (b) Frecuencia de clasificación de
tipos de cielos obtenidos mediante el procedimiento GRAD-IND; (c) Comparación de las frecuencias de clasificación entre los dos
procedimientos.
tipo de cielo 13, con 207 casos para el método Grad-Ind fren-
te a los 282 de casos del método RMSE. Por otra parte, si se
observa cual es la frecuencia con menor número de casos,
ambos procedimientos coinciden en el tipo de cielo 3, con 31
casos para el método RMSE y 37 casos para el procedimiento
Grad-Ind.
Por otro lado la Tabla 7 recoge el número de coinciden-
cias para los 15 tipos de cielos, se observa que 929 imáge-
nes analizadas coinciden en la clasificación en ambos méto-
dos, lo que representa aproximadamente el 50% del total de
muestras estudiadas, siendo el tipo de cielo 12 con un 35,2%
el que muestra un mayor número de coincidencias, mientras
que los cielos de tipo 2 y 3 son los de porcentaje de ocurren-
cia mas bajo con un 1,9% y 1,2% respectivamente.
Si se compara la información ilustrada en la Figura 14c y
los datos de la Tabla 6, las frecuencias de clasificación de am-
bos métodos son bastante parecidas, por lo que resulta difícil
establecer la precisión de los métodos solamente observando
las frecuencias de clasificación, por tal razón, es necesario el
analisis del porcentaje de coincidencias para cada tipo de cie-
lo, en la Tabla7 se evidencia que solo el 50% de las imágenes
clasificadas coinciden, no obstante, al examinar la diferencia
absoluta entre los resultados de clasificación de ambos pro-
cedimientos (ver Tabla 8 ) se aprecia que un 25% de las imá-
genes clasificadas difieren en ±1 tipo y el 12% difieren ±2
tipos, si consideramos esta información junto con los casos
en los que la clasificación coincide (diferencia cero) aproxi-
madamente el 87% de las imágenes son clasificadas con una
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e-ISSN: 1390-5902
CEDAMAZ, Vol. 13, No. 1, pp. 44±55, Enero-Junio 2023
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Tabla 5: Frecuencia de ocurrencia para los 3 conjuntos de tipos de cielos.
Tipos de cielos RMSE [%] Grad-Ind [%]
Cielos cubiertos [1-5] 319 16,92 269 14,27
Cielos Parcialmente cubiertos [6-10] 454 24,08 619 32,84
Cielos Claros [11-15] 1112 58,99 997 52,89
Total 1885 100 1885 100
Tabla 6: Comparación de las frecuencias de clasificación de los dos procedimientos.
RMSE Grad-Ind
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total
126 16 2 10 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 56
2 11 18 0 10 0 1 8 35 0 0 0 0 0 0 0 83
3 3 1 11 9 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 31
4 9 12 16 29 2 7 23 13 0 0 0 0 0 0 0 111
5 003325 6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 38
6 0 1 4 6 13 28 16 5 1 0 0 0 0 0 0 74
7 0 1 1 9 9 33 44 36 1 0 5 0 0 0 0 139
8 0101185173 1 4 7 0 1 0 0 148
9 000000 1 1 23 6 0 1 1 2 0 35
10 0 0 0 0 0 1 6 5 10 20 9 7 0 0 0 58
11 0 0 0 0 3 4 11 8 9 50 73 25 7 1 0 191
12 0 0 0 0 0 0 0 0 44 3 19 327 22 45 0 460
13 0 0 0 0 0 0 0 2 4 3 47 64 149 12 1 282
14 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 16 8 59 15 106
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 19 23 24 73
Total 49 50 37 77 56 90 164 178 100 87 161 447 207 142 40 1885
Tabla 7: Porcentajes de coincidencias para cada tipo de cielo.
Tipo de cielo CIE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total
Concordancia 26 18 11 29 25 28 44 73 23 20 73 327 149 59 24 929
Ocurrencia [%] 2,8 1,9 1,2 3,1 2,7 3,0 4,7 7,9 2,5 2,2 7,9 35,2 16,0 6,4 2,6 100,0
Tabla 8: Distribución de diferencias de clasificación.
Diferencias 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total
Frecuencia 929 478 233 137 43 24 41 0 0 0 0 0 0 0 0 1885
Ocurrencias [%] 49 25 12 7,3 2,3 1,3 2,2 0 0 0 0 0 0 0 0 100
tolerancia máxima de ±2 tipos de cielos.
En ambos casos, se observa que el mayor número de coin-
cidencias se agrupa alrededor de la diagonal de la Tabla 6,
además el porcentaje de coincidencias es muy alto (87%), si
consideramos que los datos de la distribución angular de las
luminancias se recoje por medio de los pixeles de imágenes
HDR, se evidencia que ambos métodos arrojan resultados se-
mejantes, sin embargo, se deberia comparar los métodos de
clasificación analizados con información proporcionada por
el Sky Scanner. El procedimiento de clasificación Grad-Ind
menciona la propuesta de Kobav et al. (2013) para la asigna-
ción de combinaciones de las funciones de gradación y fun-
ciones de indicatriz para los tipos de cielo estándar ISO/CIE.
La propuesta inicial de estos autores sugiere una tabla de re-
ducción única adecuado para todas las elevaciones solares, en
este trabajo se ha evidenciado que la propuesta de Kobav et
al. da resultados muy aproximados frente al método RMSE,
sin embargo, para futuros trabajos seria importante comparar
los resultados obtenidos con otros métodos de clasificación.
Sin lugar a dudas los enormes avances en el ámbito de
las fotografía digital y la generación de imágenes HDR han
logrado salvar las dificultades que tuvieron en su tiempo
McArthur y Hay, facilitando la correlación de los valores
de los píxeles de las imágenes con los datos de radiacian-
cia/luminancia de la boveda celeste, lo que supone una op-
ción en la obtención de los valores de la luminancia del cielo,
sin tener que recurrir a equipos que por su complejidad son
de difícil acceso por su costo.
CONCLUSIONES
De acuerdo con las frecuencias de clasificación, las dos
metodologías arrojan resultados considerablemente pareci-
dos para los 15 tipos de cielos; se ha verificado que los por-
centajes de clasificación de ambos métodos son más pare-
cidos para tipos de cielo cubierto y claro, no así para cie-
los parcialmente cubiertos, además, se ha evidenciado que la
mayoría de imágenes analizadas corresponden al tipo de cie-
lo 12, que según establece la CIE corresponde a uno de los
tipos de cielos claros, lo que se puede considerar natural da-
do que el periodo de tiempo en el que las imágenes fueron
capturadas corresponden a las estaciones de verano y otoño,
esto también explica el bajo porcentaje de ocurrencia para
los tipos de cielo cubiertos. Pese a que los dos procedimien-
tos de clasificación están fundamentados en el estándar ISO
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CLASIFICACIÓN DE CIELOS ESTÁNDAR ISO 15469 CIE S 011/2003 RAMIREZ-CABRERA
15469 CIE S 011/2003 los resultados presentan un porcenta-
je de coincidencia de aproximadamente el 50%, no obstante,
el 37% de las imágenes que no presentan coincidencias en
la clasificación difieren en máximo 2 tipos de cielos, lo que
lleva a la conclusión de que, para la mayoría de los casos los
resultados arrojados por ambos métodos son bastante apro-
ximados.
FINANCIAMIENTO
El presente trabajo fue realizado en la finca de prácticas de
la Universidad Pública de Navarra con recursos propios del
investigador.
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